Ideia central. O Índice Wilder mede o balanço entre forças de Mal (dano/risco social) e de Bem (capacidades/bem‑estar). O resultado final é um número entre 0 e 1: quanto mais perto de 1, pior o quadro geral.

A equação em palavras simples

Como ler o índice

1. Veja o valor de W (0–1) e a classe (ex.: “Moderado”).
2. Abra os componentes (M, B, Π, H) para entender os motores do resultado.
3. No radar, identifique os 2–3 maiores contribuintes de risco.
4. Se H > 0, priorize a contenção de violações de direitos.
5. Defina medidas: curto prazo (freios nos piores pontos), médio prazo (elevar B e reduzir o desequilíbrio).

Limites e boas práticas

• Não confunda indicador com realidade: complemente com auditorias e análises qualitativas.
• Padronize métodos e fontes ao comparar lugares ou séries no tempo.
• Recalibre periodicamente os limiares de classe com sua base histórica.

Use as faixas abaixo como padrão inicial de leitura. Em produção, recomenda‑se calibrar as fronteiras com a sua série histórica (ex.: quantis p20/p40/p60/p80) e registrar a versão.

1) Classe por valor de W (maior = pior)

2) Leituras rápidas por componente

3) Mensagens curtas (para relatórios)

Ponto de partida. Sociedades carregam, simultaneamente, forças que infligem dano (crime, corrupção, violações) e forças que protegem (instituições, coesão, bem‑estar). A Balança Bem–Mau assume essa coexistência e mede o equilíbrio entre elas.

• Não‑compensação responsável. Um desastre em uma área (ex.: direitos) não deve ser apagado por bons resultados em outra (ex.: economia). Por isso o Mal ( M) é agregado de forma a reduzir compensações.
• Capacidades importam. O Bem (B) age como amortecedor. Quando falta Bem, o mesmo choque gera mais dano.
• Desequilíbrio como risco. Quando o Mal cresce e o Bem falta ao mesmo tempo, o risco de ruptura aumenta — daí o termo de desequilíbrio (Π).
• Direitos são limites. Certas violações não são negociáveis. A penalidade (H) assegura que elas sempre pesem no resultado.

Para que serve. Dar uma visão comparável (0–1), explicável (decomponível) e acionável (prioriza ações) do risco social.

Escala. Todos os indicadores são trazidos para 0–1 na mesma direção (0=melhor, 1=pior). Abaixo, um resumo das definições.

Padrão sugerido: \(\alpha=0.5\), \(\beta=0.3\), \(\gamma=0.2\), \(\psi=0.5\). Versão resumida: \(\mathcal{W}_{\text{lite}}=\overline{Z}_{neg}-\lambda\,\overline{G}_{pos}+\psi H\) com \(\lambda\approx0.4\).

Notas de calibração

• Limites (L,U): metas normativas (OMS/ONU) ou quantis históricos (p10/p90); documente a escolha.
• Pesos: internos (w), por categoria (W) e do Bem (v) devem somar 1; faça análise de sensibilidade.
• Dados faltantes: reponderar automaticamente e sinalizar incerteza; evitar imputações agressivas.
• Não‑compensação: o formato geométrico de M reduz cancelamentos indevidos entre áreas.

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Onde:

\(x\)

valor bruto de um indicador pior‑quando‑maior (ex.: homicídios).

\(y\)

valor bruto de um indicador melhor‑quando‑maior (ex.: expectativa de vida).

\(L,\ U\) e \(L',\ U'\)

limites inferior/superior usados na normalização de \(x\) e \(y\), respectivamente.

\(\operatorname{clip}(a)\)

função que restringe o valor ao intervalo \([0,1]\).

\(z(x;L,U)\), \(g(y;L',U')\)

indicadores normalizados: \(z\) (negativo/risco, 0=melhor, 1=pior) e \(g\) (positivo/bem, 0=pior, 1=melhor).

\(c\), \(i\in c\)

categoria de risco (Dano direto, Governança, Direitos, etc.) e seus indicadores internos.

\(w_{c,i}\)

peso do indicador \(i\) dentro da categoria \(c\) (\(\sum_i w_{c,i}=1\) em cada categoria).

\(S_c\)

subíndice de risco da categoria \(c\) (média ponderada dos \(z_i\)).

\(\text{Bem}\), \(j\in\text{Bem}\), \(v_j\)

conjunto de indicadores positivos; \(v_j\) são seus pesos (\(\sum_j v_j=1\)).

\(G\), \(B\)

bem agregado (\(G\)) e bem final (\(B=G\)).

\(W_c\)

peso da categoria no agregado do Mal (\(\sum_c W_c=1\)).

\(M\), \(\Pi\)

Mal agregado não‑compensatório (0–1) e termo de desequilíbrio \(\Pi=M(1-B)\).

\(\mathcal{H}\), \(k\in\mathcal{H}\), \(\tau_k\)

conjunto de direitos “duros”, cada um com limiar \(\tau_k\) para penalização.

\([a]_+\)

parte positiva de \(a\): vale 0 se \(a\le 0\), senão vale \(a\).

\(H\)

penalidade por violações de direitos: maior excesso observado entre \(z_k\) e \(\tau_k\).

\(\mathcal{W}\); \(\alpha,\beta,\gamma,\psi\)

índice final (0–1) e pesos não‑negativos dos respectivos blocos \(M\), \(1-B\), \(\Pi\), \(H\).

\(\overline{Z}_{neg}\), \(\overline{G}_{pos}\), \(\lambda\)

médias simples de negativos/positivos disponíveis e parâmetro da versão lite.

Como ler cada equação (curto e direto)

• Normalização: transforma os brutos em frações entre os limites. \(z\) mede risco (maior=pior); \(g\) mede bem (maior=melhor).

• Subíndices: \(S_c\) é a “nota” de risco da categoria; \(G\) é o bem total ponderado.

• M: calcula‑se a não‑gravidade \((1-S_c)\), pondera por \(W_c\), multiplica tudo e inverte (1−produto). Um \(S_c\) alto já puxa \(M\) para cima (não‑compensatório).
• B: igual a \(G\) (bem agregado).
• \(\Pi\): mede o desequilíbrio: Mal alto combinado com falta de Bem.

• H: considera apenas o excesso acima do limiar em direitos “duros” e toma o maior deles.

• \(\mathcal{W}\): combinação ponderada dos quatro blocos; 0=melhor, 1=pior.

• \(\mathcal{W}_{\text{lite}}\): atalho quando há poucos dados (médias simples + direitos).

Glossário rápido (símbolos e letras)

Dica: se houver confusão visual entre \(\Pi\) (termo de interação) e \(\prod\) (produto), leia o contexto: \(\Pi\) aparece somando/pesando no índice; \(\prod\) só aparece dentro de \(M\).